FLUOCALC Simulation de Coloration - V3

Documentation — calcul de dose de fluorescéine et courbe théorique de restitution

Cet outil calcule une dose théorique de fluorescéine à injecter dans un système karstique, et génère une courbe de restitution théorique à la résurgence. Il s’agit d’un modèle simplifié, paramétrable, destiné à la préparation de traçages et à la simulation pédagogique.
(c) ARIS (Association de Recherche et d'Inventaire Spéléologique).
Développeur : Pascal MOUNEYRAT

À qui s'adresse ce document ?
Cette documentation est rédigée prioritairement pour les spéléologues qui préparent une coloration sur le terrain (choisir une dose, savoir quand surveiller la résurgence, interpréter les résultats). Les sections marquées « Pour aller plus loin » donnent le détail technique destiné aux hydrogéologues ou aux utilisateurs avancés. Vous pouvez les sauter en première lecture.

⚠ Statut de l'outil : FLUOCALC produit une courbe simulée indicative, non calibrée sur une BTC (Breakthrough Curve) observée. C'est un outil de pré-dimensionnement (dose, instant du pic, fenêtre de surveillance), pas un modèle hydrodynamique calibré. Pour un rapport hydrogéologique, les résultats doivent être recalés sur des traçages réels et complétés par une expertise terrain.

0. Guide rapide pour spéléologues

Vous voulez préparer une coloration. Voici les 5 questions que l'outil vous aide à répondre, dans l'ordre où vous les rencontrez sur le terrain :

0.1. Combien de fluo dois-je acheter / emporter ?

Renseignez la distance perte ↔ résurgence, les débits, les altitudes, et le type de roche. Cliquez sur Calculer. L'outil affiche :

Dose à injecter (recommandée) en kg — c'est la valeur à retenir. Elle tient déjà compte d'un coefficient de sécurité pour les pertes en route.
Estimation alternative (règle empirique de terrain) — un deuxième chiffre calculé différemment, basé sur le retour d'expérience de centaines de traçages karstiques. Si les deux estimations sont du même ordre de grandeur (rapport < 3), c'est bon signe : votre simulation tient la route. Si elles s'écartent beaucoup (rapport > 10), il faut revoir les paramètres (concentration cible trop élevée ? durée mal estimée ?).

Astuce : commandez plutôt légèrement plus que la dose recommandée (10–20 % de marge). Une coloration sous-dosée est ratée ; une coloration légèrement surdosée reste exploitable. Et achetez de la fluorescéine sodique en poudre (Uranine), pas une solution déjà diluée (moins chère et plus stable au stockage).

0.2. Combien de temps faut-il préparer la solution mère ?

Pour injecter rapidement et proprement, la fluorescéine en poudre est dissoute à l'avance dans un bidon d'eau (la « solution mère »). Compte-tenu de la solubilité de l'Uranine :

Concentration maximale pratique : ~250 g/L (soit 0,25 kg de poudre par litre d'eau).
Pour 1 kg de fluorescéine, prévoyez donc au minimum 4 L d'eau + un peu de carbonate de sodium ou de soude (Na₂CO₃) pour bien dissoudre (la fluorescéine se dissout mal en eau acide).
Préparation : la veille du traçage, agitation au fouet ou au mélangeur, repos quelques heures, puis filtration ou décantation pour éliminer les grumeaux.

0.3. Quand est-ce que ça va arriver à la résurgence ?

Après calcul, l'outil affiche dans la section « Quand surveiller la résurgence » :

Premiers indices possibles : à partir de quelle heure les charbons doivent être en place et le premier prélèvement effectué.
Moment du pic : l'instant idéal pour prélever, photographier et observer la coloration la plus forte.
Coloration presque finie : au-delà, le signal devient difficile à détecter à l'œil (mais reste possible avec un fluorimètre ou des charbons).
Durée du pic : prévoir au moins 5 à 10 prélèvements répartis pendant cette durée, ou poser des charbons au moins aussi longtemps.

Important : ces temps sont une estimation basée sur la durée de transit que vous avez saisie. Si vous avez utilisé le bouton « Estimer » pour la durée (formule empirique), prévoyez une marge large sur ces horaires (l’interface rappelle typiquement une plage ~0,5× à 1,5× la valeur estimée). Mieux vaut être en place trop tôt qu'arriver après le pic.

0.4. Est-ce qu'on va voir / détecter la coloration ?

La section « Coloration attendue à la résurgence » donne la concentration théorique au moment du pic, en µg/L (microgrammes par litre) :

> 100 µg/L : visible à l'œil dans une eau claire (teinte verte). Attention si AEP à l'aval — risque de plainte des riverains.
10–100 µg/L : à peine visible à l'œil dans une eau très claire, parfaitement détectée par fluorimètre.
1–10 µg/L : invisible à l'œil, bien détectée par fluorimètres et charbons actifs.
< 1 µg/L : invisible à l'œil, détectable principalement aux charbons actifs (qui intègrent sur la durée).

L'outil affiche aussi un verdict automatique selon le mode de détection choisi : « pic dans la plage recommandée », « signal possiblement faible », « surdimensionné », etc.

0.5. Quelle forme de courbe le simulateur utilise-t-il ?

Dans la version actuelle du code, la courbe de restitution est toujours une loi log-normale sur le temps : montée relativement rapide puis longue traîne, ce qui correspond bien aux réseaux karstiques avec stockage latéral ou chemins multiples. Il n’y a pas de choix entre plusieurs familles de courbes dans l’interface : le modèle est fixé ainsi pour simplifier l’usage terrain.

En complément, l'outil affiche un « type d'écoulement attendu » :

Conduit bien marqué : pic court et net, peu de traîne (Péclet élevé).
Mixte : pic visible mais traîne notable.
Diffus / poreux : pic large, traîne longue, arrivées parfois multiples.

En résumé :

Saisissez vos données de terrain (altitudes, débits, distance, durée estimée).
Lisez la dose à injecter et préparez votre solution mère en conséquence.
Notez le moment du pic attendu et planifiez les relèves / prélèvements.
Le jour J, vérifiez sur place que la concentration attendue est compatible avec votre mode de détection (fluorimètre, charbons, simple observation).
Après le traçage, comparez la courbe réelle à la simulation et ajustez les paramètres pour vos prochaines colorations.

1. Vue d’ensemble du calcul (pour aller plus loin)

L’application réalise quatre blocs de calcul :

Calcul de la dose théorique de fluorescéine (en kg) à partir : altitude, débits, durée de transit, concentration cible, type de roche, facteur de pertes R_loss, correction avancée optionnelle. L’outil fournit la dose brute (sans pertes) et la dose recommandée corrigée (avec R_loss), ainsi qu’une estimation comparative selon la règle empirique de Worthington-Smart.
Comparaison avec la dose réellement injectée (en kg), saisie par l’utilisateur, et calcul du ratio injectée / recommandée.
Calcul des paramètres de propagation : vitesse moyenne (distance / durée saisie), pente, facteur roche, étalement temporel (σ) puis construction d’une courbe de restitution théorique en fonction du temps au moyen d’une loi log-normale sur le temps (forme fixe dans le code actuel).
Extraction d’indicateurs hydrogéologiques à partir de la courbe simulée : temps d’arrivée / de pic / de fin, dispersivité longitudinale α_L, nombre de Péclet, masse cumulée à 24/48/72 h, coefficient de récupération théorique.

Important : le modèle est volontairement simplifié et empirique. Il ne remplace pas un calage rigoureux sur des données de traçage réelles. Les coefficients sont à ajuster selon le contexte local.

2. Paramètres saisis par l’utilisateur

2.1. Données géométriques et hydrauliques

Altitude du point d'injection dans la perte (alt_perte, en m)
Altitude de la résurgence (alt_resurgence, en m)
Débit au point de perte (debit_perte, en L/s)
Débit à la résurgence (debit_resurgence, en L/s — même unité que debit_perte depuis la v2026)
Distance perte ↔ résurgence (distance, en km — à vol d'oiseau ou longueur cartographiée du réseau si elle est connue)
Coefficient de sinuosité (sinuosite, sans dimension, défaut 1,5) : multiplie la distance pour estimer la longueur réelle du trajet sous terre. Sous terre, le colorant suit méandres, lacets et puits ; la distance vraie est presque toujours plus longue que la distance à vol d'oiseau. Valeurs indicatives :
- 1,0 : trajet rectiligne, conduit principal direct (rare) ;
- 1,3 : drain karstique bien marqué, peu sinueux ;
- 1,5 : sinuosité moyenne (défaut) ;
- 2,0 : réseau sinueux confirmé (topo connue avec méandres) ;
- 2,5–3,0 : labyrinthe ou trajets très tortueux.
Ce coefficient n'agit que sur l'estimation automatique de la durée de transit (bouton « Estimer »). Il n'est appliqué ni à la formule de dose, ni à Worthington-Smart, toutes deux calibrées sur la distance à vol d'oiseau.
Durée de transit estimée (duree, en h) : saisie manuellement (à partir de traçages ou d’un retour d’expérience), ou proposée par le bouton « Estimer » via une loi empirique interne (distance, dénivelé, débit à la perte, type de roche, sinuosité).

À partir de ces données :

Dénivelé (m) : Δz = alt_perte − alt_resurgence
Pente moyenne : (%) : pente = (Δz / (distance × 1000)) × 100 si distance > 0
Vitesse moyenne du colorant :
- en km/h : v = distance / duree (si durée > 0)
- en m/s : v_ms = (distance × 1000) / (duree × 3600)

Durée de transit : si la valeur de duree est obtenue via le bouton « Estimer », il s'agit d'une approximation pédagogique d'ordre de grandeur basée sur la distance, le dénivelé, les débits et le type de roche. Dès que des traçages réels sont disponibles, ils doivent systématiquement remplacer cette estimation.

2.2. Paramètres de coloration

Concentration cible (concentration, en mg/L) à la résurgence
Type de roche (type_roche) : utilisé pour deux familles de paramètres internes :
- facteur_roche : coefficient multiplicatif appliqué à la dose théorique et à la dispersion,
- vBase : indice de vitesse “relative” utilisé par le bouton « Estimer » pour proposer un temps de transit typique selon le milieu (karst très drainant, fracturé, marneux, etc.).
Dose injectée utilisée pour la simulation (dose_injectee_kg, en kg) : masse réelle de fluorescéine injectée dans le milieu
Forme de courbe : modèle log-normal sur le temps (asymétrique, longue traîne) — fixe dans l’application, sans sélecteur dans l’interface.
Mode de détection : capteurs électroniques, charbons actifs, ou mode mixte (capteurs + charbons).
Correction avancée : application du rapport de débits (Q_resurgence / Q_perte) sur la dose théorique calculée à partir de la concentration cible.

Dans la version actuelle, l’outil propose 8 classes synthétiques de roche, calibrées spécifiquement pour les besoins du traçage karstique en spéléologie. Cette liste resserrée a été préférée à des découpages plus fins (qui multipliaient des libellés au comportement hydraulique très proche) et à des découpages trop pauvres (qui ne couvraient qu’une partie du spectre). Chaque classe est associée en interne à un facteur_roche (correction de la dose et de la dispersion) et à un vBase (vitesse de base utilisée par le bouton « Estimer »), cohérents entre eux.

L’indice de vitesse vBase est exprimé en mètres par heure (m/h), unité usuelle en spéléo et en hydrogéologie karstique (≈ 3 à 250 m/h). Il sert uniquement au calcul automatique d’une durée de transit typique par le bouton « Estimer ». Plus vBase est élevé, plus le milieu est considéré comme rapide. Ces vitesses sont volontairement prudentes : un traçage réel sur moins de 1 km peut très bien mettre 2 à 3 jours si le réseau stocke, diffuse ou traverse une dolomie / fissuration peu connectée. Le tableau ci-dessous donne les valeurs internes de facteur_roche et de vBase associées à chaque classe :

Libellé                                                  facteur_roche   vBase (m/h)
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
Calcaire conduit-dominant (karst très mature)                 0.8         250
Zone de faille (drainante)                                    0.9         140
Calcaire pur (karst actif)                                    1.0          75
Calcaire dolomitique / dolomie karstifiée                     1.1          35
Calcaire fracturé (libellé UI : … ou massif peu karstifié)           1.2          20
Épikarst / calcaire crayeux                                   1.4          11
Marno-calcaire (stratifié à niveaux marneux)                  1.6           6
Milieu marneux complexe / zone de faille barrante             2.0           3

La progression suit une décroissance géométrique régulière (chaque cran représente environ × 0,5 du précédent), ce qui évite les ruptures brutales et reflète la diminution progressive de la conductivité karstique entre les classes.

Notes sur les regroupements :

Calcaire fracturé (ou massif peu karstifié) : un calcaire massif peu karstifié se comporte hydrauliquement comme un calcaire fracturé (écoulement fissural, peu de conduits) — les deux cas sont traités ensemble.
Épikarst / calcaire crayeux : milieux superficiels ou à porosité diffuse, à faible vitesse et bonne dispersion.
Marno-calcaire (stratifié à niveaux marneux) : couvre à la fois les marno-calcaires et les calcaires stratifiés à niveaux marneux fréquents.
Milieu marneux complexe / zone de faille barrante : regroupe les deux cas les plus lents et les plus dispersifs (forte traîne, faible vitesse).

Ce tableau ne joue que sur la proposition automatique de duree. Dès qu’un temps de transit est connu par traçage réel, c’est cette valeur qui doit être saisie et utilisée.

3. Calcul de la dose de fluorescéine

3.1. Débits utilisés

Dans le code :

Qp = débit à la perte (L/s) = debit_perte
Qr = débit à la résurgence (L/s) = debit_resurgence (les deux débits sont saisis dans la même unité)

3.2. Dose de base sur le débit de PERTE

Lorsque le débit à la perte est connu (Qp > 0) :

dose_mg_base = concentration × Qp × (duree × 3600) × facteur_roche

où :

concentration : mg/L
Qp : L/s
duree × 3600 : durée en secondes
facteur_roche : correction globale liée au milieu karstique

On obtient une masse théorique en mg de colorant.

3.3. Correction avancée (rapport des débits)

Si l’option Correction avancée est cochée et que le débit à la résurgence est saisi (Qr > 0) :

correction = Qr / Qp
dose_mg    = dose_mg_base × correction

On revient ainsi à une masse théorique cohérente avec le débit réel à la résurgence :

dose_mg ≈ concentration × Qr × (duree × 3600) × facteur_roche

Si Qp est nul mais Qr est renseigné, l’outil utilise directement Qr sans correction (mode de repli) :

dose_mg = concentration × Qr × (duree × 3600) × facteur_roche

3.4. Passage en kilogrammes : dose théorique BRUTE

La dose théorique brute (avant correction des pertes physico-chimiques) est :

doseKg_brute = dose_mg / 1 000 000

- division par 1 000 000 : conversion mg → kg. Cette valeur représente la masse "idéale" qui produirait la concentration cible si le traceur arrivait à la résurgence sans aucune perte. En pratique, des pertes existent toujours (voir section 3.5).

3.5. Facteur de pertes physico-chimiques R_loss

La fluorescéine subit en transit plusieurs mécanismes de perte qui réduisent la masse "utile" arrivant effectivement à la résurgence :

Photodégradation UV : significative en eau exposée à la lumière (perte sur conduits subaériens, lacs souterrains éclairés, vasques d'entrée). Demi-vie de l'ordre de 10–24 h en surface, beaucoup plus lente en réseau noyé sombre.
Adsorption sur matière organique et argiles : importante en milieu marneux, en présence de matières humiques ou de niveaux argileux interstratifiés.
Dilution latérale par des venues d'eau intermédiaires non prises en compte dans le bilan Q_perte / Q_résurgence.
Effets de pH / quenching à concentrations élevées ou pH bas.

Pour compenser globalement ces pertes, on multiplie la dose brute par un coefficient R_loss > 1 saisi par l'utilisateur :

doseKg = doseKg_brute × R_loss

Ordres de grandeur recommandés :

R_loss = 1.0   milieu noyé, sombre, sans matière organique notable
R_loss = 1.5   karst classique (valeur par défaut)
R_loss = 2.0   traversée en partie à l'air libre, exposition UV modérée
R_loss = 2.5   milieu marneux ou riche en matière organique
R_loss = 3.0   transit très long, forte adsorption, ou exposition UV importante

Dans l’interface, la valeur est bornée entre 1,0 et 5,0 (valeurs hors plage ramenées aux bornes).

Interprétation pratique : avec R_loss = 2, on injecte deux fois la dose brute, en anticipant que la moitié sera perdue avant d'atteindre la résurgence. Le pic effectivement observé sera alors proche de la concentration cible. Si on injecte uniquement la dose brute, le pic observé sera diminué d'un facteur R_loss.

3.6. Dose injectée utilisée pour la simulation

L’utilisateur saisit la dose réellement injectée en kg :

doseInjecteeKg (champ « Dose que tu prévois d'injecter (kg) », name=dose_injectee_kg)

Dans le code :

Si doseInjecteeKg > 0 : cette valeur est utilisée telle quelle.
Si doseInjecteeKg ≤ 0 et que doseKg > 0 : l’outil prend par défaut doseInjecteeKg = doseKg, c’est-à-dire la dose recommandée corrigée (brute × R_loss).

La simulation de courbe est donc toujours basée sur une dose injectée explicite :

doseInjecteeKg = (dose saisie) ou, par défaut, (dose recommandée corrigée doseKg)

Dans les résultats, l’outil affiche :

la dose théorique brute (sans pertes),
la dose recommandée corrigée (= brute × R_loss),
la dose injectée utilisée pour la simulation,
le ratio doseInjecteeKg / doseKg (injectée / recommandée corrigée).

3.7. Comparaison Worthington-Smart (règle empirique karst)

En complément de la formule basée sur (concentration cible × débit × durée), l’outil affiche en parallèle une estimation issue de la règle empirique de Worthington & Smart (2003), largement utilisée pour le pré-dimensionnement des traçages karstiques :

M (g) ≈ 19 × Q (m³/s) × L (km) × R_loss

où Q est le débit à la résurgence et L la distance perte–résurgence. Note d'implémentation : le champ debit_resurgence est saisi en L/s dans l'interface ; la conversion en m³/s (÷ 1000) est effectuée uniquement dans cette formule. Cette formule s’appuie sur un retour d’expérience portant sur plusieurs centaines de traçages en karst de zone tempérée. Elle ne dépend pas de la durée de transit ni d’une concentration cible imposée.

Usage : on compare les deux estimations comme un contrôle de cohérence. Si la dose recommandée par FLUOCALC s’écarte fortement (facteur 3–10) de la valeur Worthington-Smart, il faut vérifier les hypothèses (concentration cible réaliste ? durée pertinente ? régime hydrologique cohérent ?). Les deux approches restent indicatives et doivent être confrontées au retour de terrain et à l’expertise hydrogéologique.

4. Paramètres de propagation et étalement temporel

Le temps saisi duree sert de mode (instant du pic le plus probable) pour la loi log-normale sur le temps de transit : on pose t0 = max(duree, 0.1) h. La moyenne temporelle du nuage (espérance de T) est en général plus tardive que ce mode ; l’interface peut l’afficher à titre indicatif.

t0 = max(duree, 0.1)   // en heures — mode (pic) de la BTC log-normale

La valeur duree provient soit :

d’un temps de transit observé sur des traçages réels ou d’une estimation experte (hydrogéologue, retour d’expérience), saisi manuellement ;
soit du bouton « Estimer » de l’interface, qui propose un temps typique à partir d’une loi empirique interne combinant :
- une vitesse de base par type de réseau (du drain karstique rapide au milieu marneux diffus),
- le gradient altimétrique (dénivelé / distance à vol d’oiseau), avec un effet volontairement modéré,
- un effet du débit entrant à la perte : une petite perte alimentée à faible débit ralentit le transit effectif ; le débit de résurgence joue surtout sur la dilution et la dose, pas directement sur la vitesse du colorant dans cette estimation ;
- un coefficient de sinuosité (défaut 1,5) qui allonge le trajet réel par rapport à la distance à vol d'oiseau, pour tenir compte des méandres, lacets et puits. La durée de transit est ensuite calculée par duree ≈ (distance_km × 1000 × sinuosité) / v_mh avec v_mh en m/h.

Attention : le temps de transit calculé par le bouton « Estimer » n’est pas une prédiction physique, mais une approximation pédagogique d’ordre de grandeur. Il doit être utilisé pour cadrer un scénario ou tester des doses, jamais comme substitut à des traçages calibrés ou à une expertise hydrogéologique.

Pour représenter la dispersion / traîne, un écart-type temporel σ (heures) est construit comme :

distance_km = max(distance, 0.1)

baseSigma     = 0.20 × t0
effetDistance = 1 + 0.1 × sqrt(distance_km)
effetDose     = 1 + 0.05 × log(1 + doseInjecteeKg × 1000)    // dose injectée en g
effetRoche    = facteur_roche

sigmaBrut = baseSigma × effetDistance × effetDose × effetRoche

// bornes de sécurité :
sigmaMax = 0.60 × t0
sigma    = min(sigmaBrut, sigmaMax)
sigma    = max(0.1, sigma)

Interprétation :

baseSigma : l’étalement de base vaut 20 % du mode t0 (la durée saisie / estimée comme pic attendu), et non de la moyenne du nuage.
effetDistance : plus la distance est grande, plus la courbe s’étale (fonction racine carrée modérée, pondérée par 0,1).
effetDose : une dose injectée plus forte augmente la traîne via un terme logarithmique modéré (coefficient 0,05).
effetRoche : milieu karstique plus complexe → dispersion accrue (via le facteur roche).
bornes :
- σ ≥ 0,1 h pour éviter une courbe trop “aigüe” numériquement instable,
- σ ≤ 0,6 × t0 pour garder une montée visible et limiter les traînes démesurées.

Remarque : les coefficients numériques (0,20 ; 0,1 ; 0,05 ; borne à 0,6 × t0) sont empiriques. Ils sont là pour donner un comportement réaliste et doivent être ajustés à partir de courbes réelles si nécessaire.

4.1. Passage à l’écart-type utilisé pour la log-normale (`sigmaShape`)

Le σ ci-dessus est un écart-type cible sur le temps T (en heures), avant imposition de la forme log-normale. Pour obtenir une traîne un peu plus marquée à l’écran, le code applique :

sigmaShape = min(t0, 1.7 × sigma)
sigmaShape = max(0.05, sigmaShape)

C’est cet écart-type sigmaShape qui est passé au convertisseur mode / écart-type → (μ_log, σ_log) pour la densité log-normale (voir section 6). Les indicateurs hydrogéologiques (α_L, Pe) utilisent également sigmaShape et le temps de pic réellement lu sur la courbe discrétisée.

5. Mise à l’échelle de la courbe et profil normalisé

L’outil distingue deux niveaux :

la forme de la courbe : densité log-normale sur le temps,
la mise à l’échelle pour obtenir une concentration en mg/L compatible avec la dose injectée et la concentration cible.

5.1. Forme de base (profil sans dimension)

Pour un temps donné t > 0, on calcule d’abord une valeur de forme S(t) comme densité log-normale avec C0 = 1 et les paramètres μ_log, σ_log obtenus à partir du mode t0 et de l’écart-type sigmaShape (section 6) : On note :

maxShape = max_t S(t)

5.2. Pic cible et mise à l’échelle en mg/L

On définit une concentration de pic théorique en mg/L, Cpic_injectee_mgL, à partir de la concentration cible et du rapport des doses :

Cpic_injectee_mgL = concentration × (doseInjecteeKg / doseKg)

Si ce calcul n’est pas possible (par exemple doseKg = 0), l’outil prend comme valeur de repli :

la concentration cible saisie (concentration), ou
une petite valeur par défaut (0,001 mg/L) si tout est nul.

On pose alors :

targetPeakMgL = (si possible) Cpic_injectee_mgL
                 sinon        concentration
                 sinon        0,001

scale = targetPeakMgL / maxShape

La concentration théorique en mg/L est alors :

C(t) = scale × S(t)

Dans le graphique principal, c’est cette courbe verte lissée qui est tracée, avec l’axe vertical gauche en mg/L.

5.3. Profil normalisé (0–1)

Pour comparer les formes quelles que soient les échelles de concentration, l’outil calcule également un profil normalisé :

Cmax = max_t C(t)
C_rel(t) = C(t) / Cmax

Ce profil est tracé en orange, en mode “paliers” sur un axe vertical droit allant de 0 à 1. Il permet de visualiser la forme relative de la courbe (montée, pic, traîne) indépendamment de l’amplitude en mg/L.

Important : dans cette version de l’outil, la masse totale sous la courbe n’est plus contrainte de façon stricte par la dose injectée. L’accent est mis sur un pic cohérent avec la concentration cible et le rapport de doses, plutôt que sur l’intégrale exacte de la courbe.

6. Construction de la courbe de restitution

⚠ Statut du tracé : La courbe affichée est une courbe simulée indicative, non calibrée sur une BTC (Breakthrough Curve) observée. Elle utilise une loi log-normale sur le temps (forme fixe dans le code), ajustée pour atteindre la concentration de pic estimée à partir de la dose injectée. Elle ne résulte pas d'un modèle hydrodynamique calibré (pas de résolution de l'ADE 1D avec D_L mesuré, pas de retour de terrain). Elle est utile pour dimensionner un traçage (dose, fenêtre de surveillance, fréquence des relèves) mais doit être recalée avec une BTC réelle dès que des mesures sont disponibles.

Les valeurs sont calculées sur un intervalle temporel qui prolonge le pic et la queue log-normale (et la moyenne du temps T si elle dépasse le mode) :

tMoy = exp(μ_log + 0.5 × σ_log²)   // espérance E[T] (h)

tMax = max(t0 + 5 × sigmaShape, tMoy + 4 × sigmaShape)

L’intervalle [0, tMax] est échantillonné en 200 points à pas constant, avec un pas minimal de sécurité :

dt = max(0.05, tMax / 200)   // pas en heures

Concrètement :

Pour un transit court (quelques heures), dt vaut quelques minutes ;
Pour un transit long (plusieurs jours), dt peut atteindre 1 h.

Pour chaque point t, on évalue la densité log-normale S(t) avec C0 = 1 (voir section 6.1). On applique ensuite la mise à l’échelle décrite en section 5 pour obtenir C(t) en mg/L et C_rel(t).

6.1. Courbe log-normale (implémentation actuelle)

On impose que le mode de la variable aléatoire T (temps d’arrivée du pic) soit Mo = max(0,1, t0) et que l’écart-type de T soit s = sigmaShape (en heures). Les paramètres log(T) ~ N(μ_log, σ_log²) sont obtenus en résolvant la relation entre variance et mode pour une log-normale : avec u = exp(σ_log²) > 1, on a Var(T) = Mo² × u³ × (u − 1) ; on cherche u tel que Mo² × u³ × (u − 1) = s² (recherche par dichotomie dans le code), puis σ_log = sqrt(ln(u)) et μ_log = ln(Mo) + σ_log².

Densité (forme, C0 = 1) pour t > 0 :

S(t) = C0 × 1 / (t × σ_log × sqrt(2π))
       × exp( − (ln(t) − μ_log)² / (2 × σ_log²) )

Montée plus rapide que la descente ; traîne longue.
Pas de valeurs pour t ≤ 0 (physiquement cohérent).
Le maximum de la densité est au mode Mo (cohérent avec la durée saisie comme pic attendu).

6.2. Que disent les indicateurs affichés dans les résultats

À partir de la courbe simulée, l'outil calcule plusieurs indicateurs pour aider à préparer le traçage sur le terrain. Voici comment les lire.

6.2.1. Quand surveiller la résurgence (temps caractéristiques)

Quatre instants-clés sont affichés, comptés en heures après l'injection :

Premiers indices possibles : moment où la concentration atteint 10 % du pic. C'est l'heure à laquelle il faut être en place avec ses charbons et faire les premiers prélèvements. (Terme technique : temps d'arrivée à 10 % du pic, t_arrivée.)
Moment du pic : instant où la coloration sera la plus forte. C'est l'idéal pour photographier et prélever en eau claire. (t_pic, temps de transit modal.)
Coloration presque finie : moment où la concentration retombe sous 10 % du pic. Au-delà, la coloration n'est plus visible à l'œil (mais reste détectable aux capteurs/charbons). (t_fin.)
Durée du pic : largeur de la "bouffée" colorée à 10 % du pic (différence entre t_fin et t_arrivée). Sur le terrain, il faut au moins 5 à 10 prélèvements répartis pendant cette durée pour bien capturer le passage du nuage, ou poser des charbons au moins aussi longtemps.

6.2.2. Type d'écoulement attendu dans le karst

La forme de la courbe simulée renseigne sur la nature de l'écoulement entre la perte et la résurgence. L'outil traduit cette information en un verdict simple :

Conduit bien marqué : l'eau (et le colorant) suit principalement un grand drain karstique. Le pic sera plutôt court et net, avec une traîne modérée par rapport à des milieux très dispersifs. C'est le cas idéal pour un traçage : tout passe rapidement et de façon concentrée.
Mixte (conduit + fissures) : l'écoulement est partagé entre un drain principal et un réseau de fissures secondaires. Le pic reste visible mais la "queue" de la courbe est plus longue (présence prolongée de colorant après le pic).
Diffus / poreux : pas de conduit dominant ; l'écoulement est très étalé (milieux marneux, épikarst, massif peu karstifié). Le pic est large, la traîne longue, et l'on peut parfois observer plusieurs pics successifs (arrivées par chemins différents).

Détails techniques (pour aller plus loin)

Le verdict est basé sur le nombre de Péclet, indicateur classique en hydrogéologie qui compare l'effet de l'advection (transport par l'écoulement principal) et de la dispersion (étalement par mélange) :

σ_t = sigmaShape                    // écart-type sur le temps (h)
σ_ts = σ_t × 3600                   // même écart-type en secondes
t_pic_s = max(t_pic × 3600, 1)      // temps de pic lu sur la courbe (s)
v = vitesse_ms                      // m/s (distance / duree saisie)

// Analogie ADE 1D : étalement spatial σ_x ≈ σ_ts × v
// D_L ≈ σ_x² / (2 t_pic)  ;  α_L = D_L / v = σ_ts² × v / (2 t_pic_s)

alpha_L = σ_ts² × v / (2 × t_pic_s)   // dispersivité longitudinale (m)
Pe = L / alpha_L                      // L = distance × 1000 (m)

À noter : le code utilise sigmaShape (écart-type temporel en heures, après le facteur 1,7) et t_pic = temps de pic réel lu sur la courbe échantillonnée (et non seulement la durée saisie, qui sert de mode théorique).

Pe > 10 : advection dominante (conduit bien marqué).
1 < Pe < 10 : régime mixte advection-dispersion.
Pe < 1 : dispersion dominante (milieu diffus / poreux).

Pour le karst, les valeurs typiques sont α_L ≈ 5–50 m sur des trajets de 1–10 km, donc Pe ≈ 20–2000 (très souvent en régime advection-dominante).

6.2.3. Quantité de fluo qui passe au cours du temps

L'outil affiche la quantité cumulée de fluorescéine qui aura traversé la résurgence à 24 h, 48 h, 72 h, et la quantité totale. Cette information est très utile pour les charbons actifs, qui intègrent l'exposition au colorant sur toute leur durée de pose.

Si vous laissez vos charbons 24 h, c'est la quantité « après 24 h » qui aura été disponible à l'adsorption.
Si vous prévoyez de relever à 48 h ou 72 h, l'outil indique combien de plus aura passé.
La quantité totale (intégrale de toute la courbe) est la masse théoriquement présente dans l'eau qui a transité par la résurgence pendant toute la durée de la simulation.

Détails techniques (intégration C(t) × Q dt)

L'intégration trapézoïdale de C(t) × Q donne :

M(T) = ∫₀ᵀ C(t) × Q × dt   (en kg, avec C en mg/L, Q en L/s, t en s)

Q est le débit à la résurgence Q_r si celui-ci est > 0 ; sinon repli sur le débit à la perte Q_p (comme dans le code PHP).

L'outil affiche aussi un ratio = « quantité totale qui passera / dose injectée ». Ce ratio est utile comme indicateur d'auto-cohérence du jeu de paramètres, mais il n'a pas vocation à être égal à 1.

En effet, dans ce modèle simplifié, la dose recommandée est calculée par une formule de type « boîte » (C × Q × durée × facteur_roche × R_loss) qui intègre une marge volontaire pour couvrir les pertes physico-chimiques et l'étalement temporel du panache. La BTC simulée, elle, est générée séparément avec un pic ajusté à Cpic_injectee. L'intégrale de cette BTC n'est en général pas calée sur la masse injectée : le ratio sert surtout de garde-fou (voir seuils ci-dessous).

Ratio entre 0,3 et 0,7 : plage souvent observée dans la configuration par défaut ; la valeur exacte dépend de la forme log-normale et du débit utilisé pour l’intégration.
Ratio > 1 : indice d'incohérence — la BTC contient plus de fluo qu'on n'en a injecté. Vérifier la concentration cible (trop élevée par rapport au débit ?), la durée de transit, ou le rapport Qr/Qp.
Ratio < 0,2 : la dose est probablement sur-dimensionnée — peut-être R_loss trop élevé pour le contexte, ou facteur_roche surévalué.

Sur un traçage réel, un hydrogéologue parle de coefficient de récupération (typiquement 0,3 à 1 dans un système karstique réel). Dans FLUOCALC, ce ratio est purement théorique et sert avant tout de garde-fou pour repérer les configurations incohérentes.

7. Pourquoi une log-normale (et pas un autre profil) ?

Le code actuel impose une log-normale sur le temps : c’est un bon compromis pour représenter des BTC karstiques avec montée relativement rapide et longue traîne, sans multiplier les choix à l’écran. Si votre traçage réel montre un pic quasi symétrique ou des doubles pics, la simulation ne pourra pas les reproduire : il faut alors s’appuyer sur les mesures et des outils de calage dédiés.

8. Limites du modèle et calibration

Les coefficients (0,20 pour baseSigma, 0,1 pour l’effet distance, 0,05 dans effetDose, borne σ ≤ 0,6 × t0, facteur 1,7 sur sigmaShape, etc.) sont empiriques : ils doivent être ajustés en comparant les courbes simulées à des traçages réels.
Le facteur de pertes R_loss regroupe en un seul coefficient global plusieurs mécanismes physiques distincts (photodégradation, adsorption, dilution latérale, quenching). Il ne tient pas compte de la cinétique de ces processus ni de leur dépendance à la concentration locale.
Le modèle ne tient pas compte de réactions chimiques non linéaires, de sorption avec retard variable, ni de mélanges complexes multi-résurgences.
Les indicateurs α_L et Pe sont dérivés de sigmaShape et du temps de pic observé sur la courbe discrète ; ils restent cohérents avec le modèle paramétrique retenu, mais ne remplacent pas un calage sur données réelles (logiciels type QTRACER2, CXTFIT, etc.).
La dose calculée doit toujours être confrontée aux limites réglementaires, aux contraintes environnementales et à l’expérience de terrain.

Responsabilité : l’outil fournit une estimation de travail. L’utilisateur reste responsable de la validation des doses, des autorisations, et de l’interprétation des résultats sur le terrain.

8.1. Lien avec l’équation d’advection–dispersion

Sur le plan théorique, la propagation d’un traceur dans un aquifère peut s’écrire, de façon simplifiée, par l’équation d’advection–dispersion 1D :

∂C/∂t + v ∂C/∂x = D ∂²C/∂x² − λ C + S(x, t)

où :

C(x,t) : concentration de traceur,
v : vitesse moyenne (advection),
D : coefficient de dispersion hydrodynamique,
λ : terme de décroissance éventuel,
S(x,t) : source (injection de traceur).

Les solutions exactes de cette équation, pour un pulse de traceur dans un milieu homogène simple, conduisent naturellement à des profils de type gaussien. Dans des systèmes plus complexes (vitesses multiples, réservoirs en série, volumes morts, etc.), les réponses observées sont souvent bien approchées par des lois asymétriques (log-normale, gamma). Le simulateur FLUOCALC (V3) ne résout pas explicitement l’équation d’advection–dispersion dans l’espace. Il travaille directement sur l’axe des temps à la résurgence, en utilisant :

un temps caractéristique t0 (durée saisie / estimée, interprétée comme mode — pic le plus probable — de la BTC log-normale),
un étalement σ puis sigmaShape construits de façon empirique à partir de la distance, de la dose injectée et du type de roche,
une densité log-normale sur le temps qui joue le rôle de profil paramétrique sur l’axe temporel à la résurgence.

L’outil doit donc être vu comme une approximation paramétrique des réponses de traçage, cohérente avec le cadre de l’advection–dispersion, mais sans résolution explicite des équations aux dérivées partielles.

9. Domaine d’utilisation recommandé du modèle

Le modèle est conçu comme un outil de pré-dimensionnement pour des traçages karstiques “classiques”. À titre indicatif, on peut considérer qu’il est particulièrement adapté aux situations suivantes :

Configurations :
- une perte principale et une résurgence principale (traçages perte → exutoire unique ou dominant),
- réseau karstique de taille moyenne, sans réseau de résurgences très complexe.
Ordres de grandeur typiques :
- Distances perte–résurgence de l’ordre de 0,5 à 20 km,
- Temps de transit estimés entre quelques heures et quelques dizaines de jours,
- Débits à la résurgence de l’ordre de quelques dizaines de L/s à quelques m³/s.
Regimes hydrologiques :
- débit modéré à soutenu (hors crues extrêmes et étiages très sévères),
- variations de débit raisonnablement lentes à l’échelle du temps de transit moyen.

En dehors de ces domaines (distances très longues, systèmes fortement multi-résurgences, hydrodynamique fortement transitoire), le modèle peut encore fournir une indication d’ordre de grandeur, mais l’incertitude augmente fortement et un calage spécifique sur données réelles devient indispensable.

10. Utilisation pratique de l’interface

Optionnel : renseigner un nom de simulation (reproduit dans le rapport, le récapitulatif PDF et le nom du fichier exporté).
Saisir les altitudes, les débits (perte et résurgence en L/s), la distance (km) et le coefficient de sinuosité.
Renseigner la durée de transit estimée (duree, en h) :
- soit en cliquant sur « Estimer » pour une valeur empirique (distance, dénivelé, débit à la perte, type de roche, sinuosité) ;
- soit en saisissant directement une durée issue de traçages réels ou d’une expertise.
Cette durée est utilisée comme pic théorique (mode) de la courbe log-normale.
Choisir le type de réseau karstique (8 classes, section 2.2).
Saisir la dose que vous prévoyez d’injecter (kg). Si le champ est laissé à 0, l’outil utilise la dose recommandée pour la simulation.
Renseigner R_loss (borné entre 1,0 et 5,0, défaut 1,5), voir section 3.5.
Choisir le mode de détection (capteurs, charbons, mixte) : la concentration cible est recadrée automatiquement (~20 / ~10 / ~5 µg/L en équivalent saisi en mg/L).
Ajuster si besoin la concentration visée au pic (mg/L).
Activer (ou non) la correction Qr/Qp sur la dose si les débits perte et résurgence diffèrent fortement.
Lancer Calculer, puis utiliser éventuellement Export PDF : page 1 = rapport texte, page 2 = courbe et avertissement, page 3 = paramètres saisis.

Après calcul, le rapport regroupe notamment : dose brute / recommandée / injectée, Worthington-Smart, pic et plages de détection, fenêtre temporelle à 10 % du pic, indicateurs Pe et α_L, bilan de masse cumulée — plus le graphique log-normal (courbe verte, profil normalisé orange). En répétant la simulation en modifiant les paramètres (distance, durée, débit, type de roche, dose injectée, mode de détection), vous pouvez explorer différents scénarios de traçage.

11. Ordres de grandeur pour la détection de la fluorescéine

Colorant utilisé : dans l’outil, sauf mention contraire, on suppose l’usage de l’Uranine® (fluorescéine) comme traceur principal. Il s’agit d’une poudre de couleur orange donnant une coloration vert fluorescent avec un fort impact visuel. C’est le colorant le plus utilisé en traçage karstique en raison de sa très grande sensibilité de détection (visible à l’œil autour de 10 ppb suivant le volume d’eau), de sa faible tendance à l’adsorption et de son prix relativement bas.

Cette section donne des repères pour relier la simulation à la réalité des mesures :

Capteurs électroniques / fluorimètres (mesures directes sur l’eau)
Charbons actifs (“bugs”) avec élution en laboratoire

Ce ne sont pas des normes juridiques, mais des ordres de grandeur issus de la pratique (tracages karstiques, guides de terrain, notices d’instruments).

11.1. Rappels : LOD, seuil de décision, bruit de fond

LOD (Limit of Detection) : concentration minimale théorique détectable par l’instrument (bruit de fond purement instrumental).
Seuil pratique de décision : en hydro-trace, on considère en général qu’un signal est “positif” lorsqu’il dépasse :
- au moins 3 × le LOD,
- et au moins 10 × le bruit de fond local sur la même longueur d’onde.
Bruit de fond : fluorescence naturelle (matière organique, turbidité, pollution…), qui peut faire remonter le seuil de détection effectif de plusieurs ordres de grandeur.

Dans les protocoles labo type OUL, ces critères (≥ 3 × LOD et ≥ 10 × le fond) sont explicitement utilisés pour considérer une détection de fluorescéine comme “positive”, que ce soit sur eau ou sur élutant de charbon.

11.2. Capteurs électroniques et fluorimètres (eau brute)

On distingue :

Fluorimètres de laboratoire :

LOD annoncé typiquement autour de 0,01 µg/L (0,01 ppb), parfois plus bas en conditions optimisées.
Linéarité confortable jusqu’à quelques dizaines de µg/L ; au-delà, des effets de quenching et de non-linéarité peuvent apparaître (> 50–100 µg/L).

Capteurs de terrain / sondes multiparamètres :

Plage de mesure typique : 0–500 µg/L de fluorescéine.
Résolution nominale : de l’ordre de 0,01 µg/L sur la plage basse.
En pratique sur le terrain (turbidité, biofilm, dérive), le seuil exploitable se situe plutôt autour de 0,05–0,5 µg/L suivant les sites.

Conséquence pour le simulateur :

La valeur par défaut C cible = 0,02 mg/L (20 µg/L) se place volontairement dans la zone “confortable” :
- très au-dessus des LOD instrumentaux,
- en-dessous des zones de quenching (< 50 µg/L),
- bien visible sur la plupart des fluorimètres de terrain.
Pour une campagne fortement instrumentée (sondes permanentes, échantillonnage serré), viser un pic théorique entre 10 et 50 µg/L est généralement cohérent. Dans l’outil, la fenêtre indicative utilisée pour ce mode est ~5–50 µg/L.

11.3. Charbons actifs : principe et sensibilité

Les sachets de charbon actif (bugs) ne mesurent pas une concentration instantanée, mais intègrent la fluorescence sur la durée de pose. Principe :

Le charbon (granulé ou poudre) est placé dans un sachet perméable et exposé à l’eau pendant plusieurs heures à plusieurs jours.
La fluorescéine est adsorbée sur le charbon.
En labo, on élue le colorant (alcool + base) et on mesure l’élutant au fluorimètre.

Sur l’élutant de charbon, des protocoles de laboratoire karst classiques donnent, pour la fluorescéine :

LOD typique en élutant : de l’ordre de 0,02–0,03 µg/L.
Critère de positivité : pic ≥ 3 × LOD, donc seuil pratique ≈ 0,07–0,1 µg/L dans l’élutant, et ≥ 10 × le bruit de fond local sur la même longueur d’onde.

La vraie force du charbon, c’est la pré-concentration :

À masse de charbon et durée de contact données, on concentre le colorant d’un facteur typique de l’ordre de 10² à 10³ (ordre de grandeur ~×400 fréquemment cité).
En équivalent concentration dans l’eau, cela ramène la détection effective à des niveaux de l’ordre de 10⁻⁴–10⁻³ µg/L (soit 0,0001–0,001 µg/L) pour des bugs bien posés.

Points pratiques :

Les charbons sont excellents pour savoir si “oui / non” le colorant est passé, même avec un très fort temps de transit et des pics très dilués.
En revanche, ils ne donnent pas directement la courbe C(t), seulement une information intégrée.
Un décalage temporel existe : la période d’exposition du sachet couvre souvent plusieurs jours, il est donc normal que le “pic” réel soit mal contraint temporellement.

Dans l’outil, la fenêtre indicative retenue pour le mode “charbons actifs” est de l’ordre de 0,1 à 5 µg/L pour le pic moyen simulé.

11.4. Comment utiliser ces repères dans le simulateur

On peut interpréter les résultats du simulateur en fonction du mode de détection envisagé :

Mode “fluorimètres / capteurs électroniques” :
- Garder C cible autour de 10–30 µg/L pour viser un pic lisible sur les capteurs, sans entrer en zone de quenching.
- La “Concentration de pic théorique avec la dose injectée” affichée dans l’interface permet de vérifier que l’on est au-dessus de ~0,5–1 µg/L (domaine où les capteurs de terrain sont à l’aise, même avec un peu de bruit de fond), sans dépasser les quelques dizaines de µg/L.
- Dans l’outil, une fenêtre de comparaison automatique de l’ordre de 5–50 µg/L est utilisée pour ce mode.
Mode “charbons actifs uniquement” :
- La contrainte principale n’est plus le pic instantané, mais la masse totale : la dose injectée doit être suffisante pour que, malgré la dilution, le cumul sur la durée de contact rende l’élutant nettement positif.
- Avec des charbons, une simulation qui donne un pic théorique de l’ordre du 0,1–0,5 µg/L et une traîne longue sera en général détectable si le sachet est bien positionné et resté en place assez longtemps.
- Dans l’outil, la fenêtre indicative utilisée pour l’évaluation automatique est de l’ordre de 0,1–5 µg/L.
Mode “mixte (capteurs + charbons)” :
- Une stratégie fréquente consiste à installer des sondes fluorimétriques sur les résurgences majeures et des charbons sur les sites secondaires.
- Pour ce mode, l’outil considère une fenêtre “confortable” intermédiaire d’environ 5–30 µg/L pour le pic simulé.

En résumé, la concentration cible dans l’interface sert surtout à dimensionner la dose pour se placer dans une fenêtre de détection réaliste : quelques dizaines de µg/L pour les fluorimètres, et bien au-dessus des seuils ultra-sensibles permis par les charbons actifs. La même simulation peut donc être lue différemment selon que l’on s’appuie principalement sur des capteurs électroniques, sur des charbons, ou sur une combinaison des deux.

12. Références et ressources complémentaires

Les références ci-dessous peuvent servir de base pour approfondir la théorie des traçages et la pratique de la fluorescéine en hydrogéologie karstique :

Ouvrages de référence sur les traçages
- Käss, W. – Tracer Techniques in Geohydrology, A.A. Balkema.
- Goldscheider, N., Drew, D. (éd.) – Methods in Karst Hydrogeology, Taylor & Francis / Balkema.
Guides et manuels de traçage
- Guides de traçages karstiques (services géologiques nationaux, agences de l’eau, etc.).
- Documentation technique des fluorimètres et sondes de terrain (fiches fabricant).
Articles / ressources sur la modélisation des courbes de restitution
- Travaux utilisant des modèles paramétriques (gaussien, log-normal, etc.) pour ajuster des courbes de traçage ; FLUOCALC, lui, fixe une log-normale sur le temps dans le code actuel.
- Publications sur l’interprétation des tests de traceurs dans les aquifères karstiques (advection–dispersion, réservoirs en série, volumes morts).

L’outil FLUOCALC Simulation de Coloration (V3) est volontairement positionné comme un simulateur paramétrique : il s’appuie sur ces concepts, mais reste simple à utiliser pour le dimensionnement pratique et l’exploration de scénarios. Responsabilité : l’outil fournit une estimation de travail. L’utilisateur reste responsable de la validation des doses, des autorisations, et de l’interprétation des résultats sur le terrain et la responsabilité de l'ARIS ou du développeur de ce simulateur, ne peux être invoqué...

13. Glossaire des termes techniques

Petit lexique pour décoder les termes "savants" qui apparaissent dans cette documentation ou dans les rapports de traçage que vous pourriez consulter.

Advection: Transport du colorant par le mouvement principal de l'eau (l'écoulement « qui pousse »). À opposer à la dispersion.
BTC (Breakthrough Curve): Terme anglais utilisé en hydrogéologie pour désigner la « courbe de restitution » : le graphique qui montre la concentration de colorant à la résurgence en fonction du temps.
Charbon actif (sachet, « bug »): Sachet de charbon perméable posé dans l'eau à la résurgence. Le charbon adsorbe la fluorescéine pendant toute la durée de pose. Au labo, on extrait le colorant avec un solvant (« élution ») et on mesure la quantité au fluorimètre. Très sensible mais ne donne pas la courbe C(t) — juste un « oui/non, ça a passé ».
Coefficient de récupération (η): Rapport « masse de colorant qui ressort à la résurgence / masse injectée ». Dans un système conservatif (pas de pertes), il vaut 1. Dans le karst réel, il est souvent compris entre 0,3 et 1 selon les pertes.
Coefficient de sinuosité: Facteur multiplicatif (≥ 1) qui transforme la distance à vol d'oiseau en longueur réelle du trajet souterrain. Les colorants suivent rarement une ligne droite : ils empruntent méandres, lacets et puits. Une valeur de 1,5 (défaut) est représentative d'un réseau karstique « moyen » ; 2,0 à 3,0 sont courants dans les labyrinthes ou les réseaux confirmés très méandriformes par la topographie.
Concentration cible: Concentration que l'on souhaite atteindre à la résurgence au moment du pic. Dimensionne toute la dose injectée. Selon le mode de détection, on vise typiquement 10–30 µg/L pour des fluorimètres, ou un peu moins pour des charbons.
Dispersion / dispersivité (α_L): Mécanisme qui « étale » le nuage de colorant pendant le transit (par mélange dans des fissures de tailles différentes, des vitesses variables, des réservoirs latéraux…). La dispersivité α_L (en m) mesure cet étalement : plus elle est grande, plus la courbe est large.
Élution: Étape de laboratoire où l'on récupère la fluorescéine adsorbée sur les charbons en les plongeant dans un mélange alcool + soude. On mesure ensuite cet « élutant ».
Épikarst: Zone supérieure du karst, juste sous la surface du sol, fortement fissurée et fracturée mais à dominante diffuse plutôt que conduit.
Étalement temporel (σ): Écart-type de la courbe de restitution, en heures. Mesure combien de temps dure le passage du nuage de colorant. Plus σ est grand, plus la « bouffée » est étalée dans le temps.
Fluorescéine (Uranine®): Colorant le plus utilisé en traçage karstique. Poudre orange qui donne en solution une teinte verte fluorescente. Peu toxique, peu coûteux, très sensible à la détection.
Fluorimètre: Appareil qui mesure directement la concentration de fluorescéine dans l'eau, en éclairant l'échantillon dans le bleu et en mesurant la lumière verte réémise. Existe en version laboratoire (sensibilité au µg/L) ou de terrain (sonde immergée).
LOD (Limit of Detection, limite de détection): Concentration minimale qu'un instrument peut distinguer du bruit de fond. Typiquement 0,01 µg/L pour un fluorimètre de labo.
Modèle ADE (Advection-Dispersion Equation): Équation théorique qui décrit le transport d'un soluté dans un écoulement (advection + dispersion). Sert de cadre théorique général ; dans FLUOCALC, la BTC simulée est une log-normale sur le temps à la résurgence, sans résolution spatiale de l’ADE.
Métriques de distance (à vol d'oiseau vs trajet réel): La distance à vol d'oiseau est la distance horizontale entre la perte et la résurgence, telle que mesurée sur une carte. Le trajet réel sous terre est presque toujours plus long (méandres, lacets, puits) ; on le modélise par trajet_réel = distance × sinuosité. Voir aussi Coefficient de sinuosité.
Nombre de Péclet (Pe): Indicateur sans dimension qui compare l'advection à la dispersion : Pe = L / α_L. Si Pe est grand (>10), l'écoulement est advectif (drain marqué) ; s'il est petit (<1), la dispersion domine (milieu diffus).
Quenching: Atténuation du signal de fluorescence à concentration élevée (typiquement > 50 µg/L pour la fluorescéine). À cause de ça, on évite de viser des concentrations trop fortes à la résurgence.
Résurgence / exutoire: Point de sortie d'un écoulement karstique. Une résurgence peut être unique ou multiple (plusieurs sorties pour une même perte).
Solution mère: Bidon de fluorescéine pré-dissoute (typiquement 50–250 g/L) préparé avant l'injection pour faciliter le versement et la dissolution dans l'eau de la perte.
Traçage / coloration: Opération consistant à injecter un colorant en un point d'un système karstique pour identifier l'exutoire et caractériser le transit (vitesse, distance, dispersion).
Worthington-Smart (règle de): Formule empirique de pré-dimensionnement (Worthington & Smart, 2003) basée sur le retour d'expérience de centaines de traçages karstiques : M (g) ≈ 19 × Q (m³/s) × L (km) × R. Utilisée par FLUOCALC comme contrôle d'ordre de grandeur de la dose calculée.